Fázová modulace: teorie, časová doména, frekvenční doména

Radiofrekvenční modulace
Fázová modulace je podobná frekvenční modulaci a je důležitou technikou v digitálních komunikačních systémech.

Všichni jsme slyšeli o AM a FM rádiu. Zdá se však, že fázová modulace je v jiné kategorii - „PM rádio“ není v žádném případě běžný termín. Ukázalo se, že fázová modulace je v souvislosti s digitálním RF důležitější. 

Svým způsobem však můžeme říci, že PM rádio je stejně běžné jako FM rádio jednoduše proto, že mezi fázovou modulací a frekvenční modulací je jen malý rozdíl. FM a PM jsou nejlépe považovány za dvě úzce související varianty modulace úhlu, kde „úhel“ označuje změnu množství předaného do sinusové nebo kosinové funkce.

Matematika
Na předchozí stránce jsme viděli, že frekvenční modulace je dosaženo přidáním integrálu signálu v základním pásmu k argumentu sine nebo cosine funkce (kde sinusová nebo kosinová funkce představuje nosič):

Připomenete si však, že jsme zavedli frekvenční modulaci nejprve diskusí o fázové modulaci: přidání samotného signálu v základním pásmu, spíše než integrál signálu v základním pásmu, způsobí, že se fáze mění v závislosti na hodnotě v základním pásmu. Fázová modulace je tedy ve skutečnosti o něco jednodušší než frekvenční modulace.


Stejně jako u frekvenční modulace můžeme použít modulační index k tomu, aby byly fázové variace citlivější na změny hodnoty v základním pásmu:

Podobnost mezi fázovou modulací a frekvenční modulací se vyjasní, pokud vezmeme v úvahu jednofrekvenční signál v základním pásmu. Řekněme, že xBB (t) = sin (ωBBt). 

Integrál sine je negativní kosinus (plus konstanta, kterou zde můžeme ignorovat) - jinými slovy je integrál jednoduše časově posunutou verzí původního signálu. 

Pokud tedy provádíme fázovou modulaci a frekvenční modulaci s tímto signálem v základním pásmu, jediným rozdílem v modulovaných vlnových vlnách bude srovnání mezi hodnotou v základním pásmu a změnami v nosiči; samotné variace jsou stejné. To bude jasnější v další části, kde se podíváme na některé časové domény.


Je důležité mít na paměti, že se zabýváme okamžitou fází, stejně jako frekvenční modulace je založena na konceptu okamžité frekvence. Termín „fáze“ je poněkud vágní. Jeden známý význam označuje počáteční stav sinusoidy; například „normální“ sinusová vlna začíná hodnotou nula a poté se zvyšuje směrem k maximální hodnotě. Sinusová vlna, která začíná v jiném bodě svého cyklu, má fázové posunutí. Můžeme také uvažovat o fázi jako o specifické části cyklu plné vlny; například ve fázi π / 2 sínusoid dokončil jednu čtvrtinu svého cyklu.

Tyto interpretace „fáze“ nám příliš nepomáhají, když jednáme s fází, která se průběžně mění v závislosti na vlnové křivce základního pásma. Spíše používáme pojem okamžité fáze, tj. Fáze v daném okamžiku, která odpovídá hodnotě předané (v daném okamžiku) trigonometrické funkci. Tyto nepřetržité změny v okamžité fázi můžeme považovat za „tlačení“ hodnoty nosiče dále od předchozího tvaru vlny nebo blíže k němu.

Ještě jedna věc, kterou je třeba mít na paměti: Trig funkce, včetně sine a cosine, fungují na úhlech. Změna argumentu trig funkce je ekvivalentní změně úhlu, a to vysvětluje, proč jsou FM i PM popsány jako modulace úhlu.

Časová doména
Použijeme stejné průběhy, jaké jsme použili pro FM diskusi, tj. 10 MHz nosič a 1 MHz sinusový signál v základním pásmu:

Zde je křivka FM (s m = 4), kterou jsme viděli na předchozí stránce:

Můžeme vypočítat průběh PM pomocí následující rovnice, kde signál přidaný do argumentu nosné vlny používá pozitivní sine (tj. Původní signál) místo negativního cosinu (tj. Integrál původního signálu)

Zde je spiknutí PM:

Než to probereme, podívejme se také na graf znázorňující průběh FM a PM:

První věc, která zde přichází na mysl, je, že z vizuálního hlediska je FM intuitivnější než PM - existuje jasné vizuální propojení mezi sekcemi s vyšší a nižší frekvencí modulovaného tvaru vlny a vyššími a nižšími hodnotami základního pásma. 

U PM není vztah mezi vlnovým průběhem v základním pásmu a chováním nosiče patrně patrný. Po trochu inspekci však můžeme vidět, že nosná frekvence PM odpovídá svahu tvaru vlny základního pásma; sekce s nejvyšší frekvencí se vyskytují během nejstrmějšího pozitivního sklonu xBB a sekce s nejnižší frekvencí se objevují během nejstrmějšího negativního sklonu.

To dává smysl: Připomeňme, že frekvence (jako funkce času) je derivát fáze (jako funkce času). Při fázové modulaci řídí sklon signálu v základním pásmu, jak rychle se fáze mění, a rychlost, kterou se fáze mění, je ekvivalentní frekvenci. 

Takže ve tvaru vlny PM vysoký sklon základního pásma odpovídá vysoké frekvenci a nízký sklon základního pásma odpovídá nízké frekvenci. Při frekvenční modulaci používáme integrál xBB, který má za následek posunutí úseků s vysokou (nebo nízkou) frekvencí nosiče na hodnoty základního pásma, které následují po částech s vysokým (nebo nízkým) sklonem tvaru základního pásma.

Frekvenční doména
Předchozí grafy časové domény ukazují, co bylo řečeno dříve: frekvenční modulace a fázová modulace jsou velmi podobné. Není tedy překvapivé, že účinek PM ve frekvenční oblasti je podobný účinku FM. Zde jsou spektra pro fázovou modulaci s signály nosného a základního pásma používanými výše:

 

Shrnutí
* Fázová modulace se počítá přidáním signálu v základním pásmu k argumentu sine nebo cosine funkce, která představuje nosič.

* Index modulace způsobuje, že fázové variace jsou více či méně citlivé na chování signálu v základním pásmu.

* Efekty fázové modulace ve frekvenční oblasti jsou podobné účinkům frekvenční modulace.

* Analogová fázová modulace není běžná; široce se však používá digitální fázová modulace.

Zanechat vzkaz 

Seznam zpráv