Amplitudová modulace v RF: teorie, časová doména, frekvenční doména

"Vysokofrekvenční frekvence (RF) je frekvence kmitání střídavého elektrického proudu nebo napětí nebo magnetického, elektrického nebo elektromagnetického pole nebo mechanického systému ve frekvenčním rozsahu od přibližně 20 kHz do přibližně 300 GHz. ----- FMUSER"

Obsah

● Radiofrekvenční modulace
● Matematika
● Časová doména

● Frekvenční doména
● Záporné frekvence

● Shrnutí

Radiofrekvenční modulace
Zjistěte nejjednodušší způsob kódování informací ve vlnové vlně nosné.

Viděli jsme, že RF modulace je jednoduše úmyslná modifikace amplitudy, frekvence nebo fáze sinusového nosného signálu. Tato modifikace se provádí podle specifického schématu, které je implementováno vysílačem a přijímačem porozuměno. Amplitudová modulace - která je samozřejmě původem pojmu „AM rádio“ - vyjadřuje amplitudu nosné podle okamžité hodnoty signálu v základním pásmu.

Matematika
Matematický vztah pro amplitudovou modulaci je jednoduchý a intuitivní: vynásobíte nosnou signálem v základním pásmu. Frekvence samotného nosiče se nemění, ale amplituda se bude neustále měnit v závislosti na hodnotě v základním pásmu. (Jak však uvidíme později, změny amplitudy zavádějí nové frekvenční charakteristiky.) Jediným jemným detailem je potřeba posunout signál v základním pásmu; diskutovali jsme o tom na předchozí stránce. Pokud máme tvar vlnového pásma, který se mění mezi –1 a +1, lze matematický vztah vyjádřit takto:

Viz také: >>Jaký je rozdíl mezi AM a FM rádiem?

kde xAM je amplitudově modulovaný průběh, xC je nosná a xBB je signál v základním pásmu. Můžeme to udělat o krok dále, pokud vezmeme nosič jako nekonečný sinusoid s pevnou frekvencí s konstantní amplitudou. Pokud předpokládáme, že amplituda nosné je 1, můžeme xC nahradit sin (ωCt).

Zatím je to dobré, ale s tímto vztahem je jeden problém: nemáte žádnou kontrolu nad „intenzitou“ modulace. Jinými slovy, vztah mezi základním pásmem a změnou amplitudy je změněn. 

Nemůžeme například navrhnout systém tak, aby malá změna hodnoty základního pásma způsobila velkou změnu amplitudy nosné. Pro vyřešení tohoto omezení představujeme m, známé jako index modulace.

Viz také: >>Jak k odstranění šumu na AM a FM přijímačem 

Nyní změnou m můžeme řídit intenzitu účinku signálu v základním pásmu na amplitudu nosné. Všimněte si však, že m je vynásobeno původním signálem v základním pásmu, nikoli posunutým základním pásmem. 

Pokud tedy xBB přesahuje od -1 do +1, jakákoli hodnota m větší než 1 způsobí, že (1 + mxBB) se rozšíří do záporné části osy y - ale přesně tomu jsme se snažili vyhnout posunutím na prvním místě je to nahoru. Nezapomeňte, že pokud je použit modulační index, musí být signál posunut na základě maximální amplitudy mxBB, nikoli xBB.

Časová doména
Na předchozí stránce jsme se podívali na průběhy časových domén AM. Zde byl konečný děj (baseband v červené barvě, AM křivka v modré barvě):

Nyní se podívejme na účinek indexu modulace. Tady je podobný graf, ale tentokrát jsem posunul signál v základním pásmu přidáním 3 místo 1 (původní rozsah je stále -1 až +1).

Nyní začleníme modulační index. Následující graf je s m = 3.

Amplituda nosiče je nyní „citlivější“ na měnící se hodnotu signálu v základním pásmu. Posunutý základní pásmo nevstupuje do záporné části osy y, protože jsem vybral DC offset podle modulačního indexu.

Možná by vás zajímalo něco: Jak si můžeme vybrat správné DC offset bez znalosti přesných amplitudových charakteristik signálu v základním pásmu? Jinými slovy, jak můžeme zajistit, aby se záporný výkyv vlnového pásma základního pásma rozšířil přesně na nulu? 

Odpověď: Nemusíte. Předchozí dva grafy jsou stejně platné AM křivky; signál v základním pásmu je v obou případech věrně přenášen. Jakékoli DC kompenzace, které zůstanou po demodulaci, lze snadno odstranit pomocí sériového kondenzátoru. (Následující kapitola se bude zabývat demodulací.)

Viz také: >>Jaký je rozdíl mezi AM a FM?

Frekvenční doména
Jak jsme již diskutovali, vývoj RF využívá rozsáhlé analýzy ve frekvenční oblasti. Můžeme zkontrolovat a vyhodnotit signál modulovaný v reálném čase měřením pomocí spektrálního analyzátoru, ale to znamená, že musíme vědět, jak by mělo spektrum vypadat.

Začněme reprezentací nosného signálu ve frekvenční oblasti:

To je přesně to, co očekáváme od nemodulovaného nosiče: jediný hrot na 10 MHz. Nyní se podívejme na spektrum signálu vytvořeného amplitudovou modulací nosiče sinusoidem o konstantní frekvenci 1 MHz.

Zde vidíte standardní charakteristiky amplitudově modulovaného průběhu: signál v základním pásmu byl posunut podle frekvence nosné. 

Viz také: >>RF filtr Základy Tutorial 

Dalo by se to také považovat za „přidání“ kmitočtů v základním pásmu na nosný signál, což je skutečně to, co děláme, když používáme amplitudovou modulaci - nosná frekvence zůstává, jak můžete vidět v časových doménách, ale amplitudové variace představují nový frekvenční obsah, který odpovídá spektrálním charakteristikám signálu v základním pásmu.

Podíváme-li se blíže na modulované spektrum, můžeme vidět, že dva nové vrcholy jsou 1 MHz (tj. Frekvence v základním pásmu) nad a 1 MHz pod nosnou frekvencí:

(V případě, že vás zajímá, asymetrie je artefakt procesu výpočtu; tyto grafy byly generovány pomocí reálných dat s omezeným rozlišením. Ideální spektrum by bylo symetrické.)

>>Zpět na začátek

Záporné frekvence
Abychom to shrnuli, amplitudová modulace převádí spektrum základního pásma na frekvenční pásmo soustředěné kolem nosné frekvence. Je však třeba něco vysvětlit: Proč existují dva vrcholy - jeden na nosné frekvenci plus základní pásmo a druhý na nosné frekvenci mínus základní frekvence? 

Odpověď je jasná, pokud si jednoduše pamatujeme, že Fourierovo spektrum je symetrické vzhledem k ose y; i když často zobrazujeme pouze kladné frekvence, záporná část osy x obsahuje odpovídající záporné frekvence. 

Tyto negativní frekvence jsou snadno ignorovány, když jednáme s původním spektrem, ale je důležité zahrnout negativní frekvence, když posouváme spektrum.

Následující obrázek by měl tuto situaci objasnit.

Jak vidíte, spektrum základního pásma a spektrum nosných jsou symetrické vzhledem k ose y. Pro signál v základním pásmu to vede ke spektru, které se kontinuálně rozprostírá od kladné části osy x do záporné části; pro nosiče máme jednoduše dvě hroty, jedno při + ωC a jedno při –ωC. A AM spektrum je opět symetrické: přeložené spektrum základního pásma se objeví v kladné části a záporné části osy x.

>>Zpět na stránkup

A zde je ještě jedna věc, kterou je třeba mít na paměti: amplitudová modulace způsobuje zvýšení šířky pásma faktorem 2. Měříme šířku pásma pomocí pouze kladných frekvencí, takže šířka pásma v základním pásmu je jednoduše BWBB (viz obrázek níže). Ale po překladu celého spektra (kladných a záporných kmitočtů) se všechny původní kmitočty stávají pozitivními, takže modulovaná šířka pásma je 2BWBB.

Shrnutí
* Amplitudová modulace odpovídá vynásobení nosné posunutým signálem v základním pásmu.

* Modulační index lze použít k tomu, aby amplituda nosné byla citlivější na změny hodnoty signálu v základním pásmu.

* Ve frekvenční doméně odpovídá amplitudová modulace převedení spektra základního pásma do pásma obklopujícího nosnou frekvenci.

* Protože spektrum základního pásma je symetrické s ohledem na osu y, výsledkem této frekvenční translace je zvýšení šířky pásma o faktor 2.

>>Zpět na stránkup

Zanechat vzkaz 

Seznam zpráv