Znalost frekvenční modulace (FM)

Cíle
* Znát vztah nosné frekvence, modulační frekvence a modulačního indexu k účinnosti a šířce pásma
* Porovnejte systémy FM s systémy AM s ohledem na účinnost, šířku pásma a šum.

Základní systém
Základní komunikační systém má:
#Vysílač: Subsystém, který přijímá informační signál a zpracovává jej před přenosem. Vysílač moduluje informaci na nosný signál, zesiluje signál a vysílá je přes kanál
#Kanál: Médium, které přenáší modulovaný signál do přijímače. Air funguje jako kanál pro vysílání, jako je rádio. Může to být také kabelový systém, jako je kabelová televize nebo internet.
#Přijímač: Subsystém, který přijímá vysílaný signál z kanálu a zpracovává jej, aby získal informační signál. Přijímač musí být schopen rozlišit signál od jiných signálů, které mohou používat stejný kanál (nazývaný ladění), zesílit signál pro zpracování a demodulovat (odstranit nosnou) pro načtení informace. Poté také zpracovává informace pro příjem (například vysílané v reproduktoru).

Modulace
Informační signál může být vysílán jen zřídka tak, jak je, musí být zpracován. Aby bylo možné použít elektromagnetický přenos, musí být nejprve převeden ze zvuku na elektrický signál. Převod je proveden převodníkem. Po převodu se používá k modulaci nosného signálu.

Nosný signál se používá ze dvou důvodů:
* Chcete-li snížit vlnovou délku pro efektivní přenos a příjem (optimální velikost antény je ½ nebo ¼ vlnové délky). Typická zvuková frekvence 3000 Hz bude mít vlnovou délku 100 km a bude potřebovat efektivní délku antény 25 km! Pro srovnání, typický nosič pro FM je 100 MHz, s vlnovou délkou 3 ma mohl použít anténu jen 80 cm dlouhou.

* Chcete-li umožnit současné použití stejného kanálu, tzv. Multiplexování. Každému jedinečnému signálu lze přiřadit jinou nosnou frekvenci (jako rozhlasové stanice) a stále sdílet stejný kanál. Telefonní společnost skutečně vyvinula modulaci, která umožňuje přenos telefonních hovorů přes běžné linky.
Proces modulace znamená systematické používání informačního signálu (to, co chcete vysílat) pro změnu některých parametrů nosného signálu. Nosný signál je obvykle jen jednoduchý, jednofrekvenční sinusoid (mění se v čase jako sinusová vlna).

Základní sinusová vlna vypadá jako V (t) = Vo sin (2 pft + f), kde jsou parametry definovány níže:

#V (t) napětí signálu jako funkce času.
#Vo amplituda signálu (představuje maximální hodnotu dosaženou v každém cyklu)
#f frekvence kmitání, počet cyklů za sekundu (také známý jako Hertz = 1 cyklus za sekundu)
#f fáze signálu představující počáteční bod cyklu.

Modulovat signál znamená pouze systematicky měnit jeden ze tří parametrů signálu: amplitudu, frekvenci nebo fázi. Proto typ modulace může být kategorizován jako jeden

AM: amplitudová modulace

FM: frekvenční modulace nebo

PM: fázová modulace

Poznámka: PM může být neznámý termín, ale běžně se používá. Vlastnosti PM jsou velmi podobné FM, a proto se pojmy často používají zaměnitelně.

FM
Frekvenční modulace používá informační signál, Vm (t), aby změnil nosnou frekvenci v malém rozsahu kolem své původní hodnoty. Zde jsou tři signály v matematické podobě:

Informace: Vm (t)
* Nosič: Vc (t) = Vco sin (2 p fc t + f)
* FM: VFM (t) = Vco sin (2 p [fc + (Df / Vmo) Vm (t)] t + f)

Nahrazili jsme termín nosné frekvence časově proměnnou frekvencí. Zavedli jsme také nový termín: Df, maximální frekvenční odchylka. V této podobě byste měli vidět, že termín nosné frekvence: fc + (Df / Vmo) Vm (t) se nyní liší mezi extrémy fc - Df a fc + Df. Interpretace Df je jasná: signál FM může být nejdál od původní frekvence. Někdy se v kmitočtu označuje jako „houpačka“.

Můžeme také definovat index modulace pro FM, analogický AM:
* b = Df / fm, kde fm je maximální použitá modulační frekvence.
* Nejjednodušší interpretace indexu modulace, b, je jako míra odchylky maximální frekvence, Df. Jinými slovy, b představuje způsob, jak vyjádřit frekvenci maximální odchylky jako násobek maximální modulační frekvence, fm, tj. Df = b fm.

Příklad: Předpokládejme v rádiu FM, že audio signál, který má být vysílán, se pohybuje v rozmezí od 20 do 15,000 5.0 Hz (funguje). Pokud by systém FM používal maximální modulační index b, 5, pak by se frekvence „houpala“ maximálně 15 x 75 kHz = XNUMX kHz nad a pod nosnou frekvencí.

Zde je jednoduchý FM signál:

Zde je nosná frekvence 30 Hz a modulační frekvence je 5 Hz. Index modulace je asi 3, takže maximální kmitočtová odchylka je asi 15 Hz. To znamená, že frekvence se bude pohybovat někde mezi 15 a 45 Hz. Rychlost dokončení cyklu je funkcí modulační frekvence.

Spektrum FM
Spektrum představuje relativní množství různých frekvenčních složek v jakémkoli signálu. Je to jako displej na grafickém ekvalizéru ve vašem stereu, který vedl relativní množství basů, středních a vysokých výšek. Ty přímo odpovídají rostoucím kmitočtům (výšky jsou vysokofrekvenčními složkami). Je dobře známou skutečností z matematiky, že jakákoli funkce (signál) může být rozložena na čistě sinusové složky (až na několik patologických výjimek). 

Technicky řečeno, siny a kosiny tvoří kompletní sadu funkcí, také známých jako základ v nekonečném dimenzionálním vektorovém prostoru skutečných hodnotných funkcí (roubíkový reflex). Vzhledem k tomu, že jakýkoli signál lze považovat za tvořený sinusovými signály, pak spektrum představuje „kartu receptu“, jak vytvořit signál ze sinusoidů. Jako: 1 díl 50 Hz a 2 díly 200 Hz. Čisté sinusoidy mají nejjednodušší spektrum ze všech, pouze jednu složku:

V tomto příkladu má nosič 8 Hz, takže spektrum má jednu složku s hodnotou 1.0 při 8 Hz

FM spektrum je podstatně komplikovanější. Spektrum jednoduchého signálu FM vypadá takto:





Nosná část je nyní 65 Hz, modulační signál je čistě 5 Hz tón a modulační index je 2. Co vidíme, jsou vícenásobná postranní pásma (hroty na jiné než nosné frekvenci) oddělené modulační frekvencí, 5 Hz. Na každé straně nosiče jsou zhruba 3 postranní pásy. Tvar spektra může být vysvětlen pomocí jednoduchého heterodynního argumentu: když smícháte tři frekvence (fc, fm a Df) dohromady, získáte součtové a rozdílové frekvence. Největší kombinace je fc + fm + Df a nejmenší je fc - fm - Df. Protože Df = b fm, frekvence se mění (b + 1) fm nad a pod nosnou.


Realističtějším příkladem je použití zvukového spektra k zajištění modulace:





V tomto příkladu se informační signál mění mezi 1 a 11 Hz. Nosná frekvence je 65 Hz a modulační index je 2. Jednotlivé hroty postranního pásma jsou nahrazeny více či méně spojitým spektrem. Rozsah postranních pásem je však omezen (přibližně) na (b + 1) fm nad a pod. Zde by to bylo 33 Hz nad a pod, takže by šířka pásma byla asi 66 Hz. Vidíme, že postranní pásma se rozpínají od 35 do 90 Hz, takže pozorovaná šířka pásma je 65 Hz.

Možná jste se divili, proč jsme ignorovali hladké hrby na krajních koncích spektra. Pravda je, že jsou ve skutečnosti vedlejším produktem frekvenční modulace (v tomto příkladu není náhodný šum). Mohou však být bezpečně ignorováni, protože mají jen nepatrný zlomek celkové energie. V praxi by je náhodný hluk stejně zakryl.

Příklad: FM rádio
FM rádio samozřejmě využívá frekvenční modulaci. Frekvenční pásmo pro FM rádio je asi 88 až 108 MHz. Informační signál je hudba a hlas, které spadají do zvukového spektra. Celé rozsahy zvukového spektra tvoří 20 až 20,000 15 Hz, ale FM rádio omezuje horní modulační frekvenci na 5 kHz (srov. AM rádio, které omezuje horní frekvenci na 15 kHz). I když některé signály mohou být ztraceny nad XNUMX kHz, většina lidí to stejně neslyší, takže je tu jen malá ztráta věrnosti. FM rádio může být vhodně označováno jako "high-fidelity".

Pokud FM vysílače používají maximální modulační index asi 5.0, výsledná šířka pásma je 180 kHz (zhruba 0.2 MHz). FCC přiděluje stanice s odstupem 0.2 MHz, aby se zabránilo překrývání signálů (náhoda? Myslím, že ne!). Pokud byste chtěli zaplnit pásmo FM stanicemi, mohli byste získat 108 - 88 / .2 = 100 stanic, přibližně stejné číslo jako AM rádio (107). To zní přesvědčivě, ale ve skutečnosti je složitější (agh!).

FM rádio je vysíláno stereofonně, což znamená dva informační kanály. V praxi generují tři signály před aplikací modulace:

* signál L + R (vlevo + vpravo) v rozsahu 50 až 15,000 XNUMX Hz.
* pilotní nosič 19 kHz.

* signál LR soustředěný na pilotní nosnou 38 kHz (která je potlačena), která se pohybuje od 23 do 53 kHz.

Informační signál má tedy ve skutečnosti maximální modulační frekvenci 53 kHz, což vyžaduje snížení indexu modulace na asi 1.0, aby se celková šířka pásma signálu udržovala kolem 200 kHz.

Výkon FM
Šířka pásma
Jak jsme již ukázali, šířku pásma signálu FM lze předpovědět pomocí:

* BW = 2 (b + 1) fm

kde b je index modulace a fm je maximální použitá modulační frekvence.

FM rádio má výrazně větší šířku pásma než AM rádio, ale FM rádio pásmo je také větší. Tato kombinace udržuje stejný počet dostupných kanálů.

Šířka pásma signálu FM má složitější závislost než v případě AM (vzpomínka, šířka pásma signálů AM závisí pouze na maximální modulační frekvenci). V FM ovlivňuje šířku pásma jak modulační index, tak modulační frekvence. S tím, jak jsou informace zesíleny, roste také šířka pásma.

Účinnost
Účinnost signálu je výkon v postranních pásmech jako zlomek z celku. U signálů FM je účinnost díky značným produkovaným postranním pásmům obecně vysoká. Připomeňme, že konvenční AM je omezeno na asi 33% účinnost, aby se zabránilo zkreslení v přijímači, když modulační index byl větší než 1. FM nemá analogický problém.

Struktura postranního pásma je poměrně komplikovaná, ale lze říci, že účinnost je obecně zlepšena zvýšením modulačního indexu (jak by měl být). Ale pokud zvětšíte modulační index, zvětšete šířku pásma (na rozdíl od AM), což má své nevýhody. Jak je typické ve strojírenství, nastává kompromis mezi účinností a výkonem. Index modulace je obvykle omezen na hodnotu mezi 1 a 5, v závislosti na aplikaci.

Hluk
FM systémy jsou mnohem lepší při potlačování šumu než systémy AM. Hluk se obecně šíří rovnoměrně napříč spektrem (tzv. Bílý šum, což znamená široké spektrum). Amplituda šumu se při těchto frekvencích náhodně mění. Změna amplitudy může skutečně modulovat signál a být zachycena v AM systému. Výsledkem je, že systémy AM jsou velmi citlivé na náhodné šumy. Příkladem může být hluk zapalovacího systému v automobilu. Aby nedocházelo k rušení autorádia, je třeba nainstalovat speciální filtry.

FM systémy jsou ze své podstaty imunní vůči náhodnému hluku. Aby šum mohl rušit, musel by nějak modulovat frekvenci. Hluk je ale distribuován rovnoměrně ve frekvenci a liší se většinou v amplitudě. Výsledkem je, že v přijímači FM prakticky nedochází k rušení. FM se někdy nazývá „statický zdarma“, což se týká jeho vynikající odolnosti vůči náhodnému šumu.

Shrnutí
U FM signálů závisí účinnost i šířka pásma jak na maximální modulační frekvenci, tak na modulačním indexu.
Ve srovnání s AM má signál FM vyšší účinnost, větší šířku pásma a lepší odolnost vůči šumu.

Zanechat vzkaz 

Seznam zpráv