Co se používá k reprezentaci zisku?

Bel je zvyklý reprezentovat zisk
Ve své nejjednodušší formě je zisk zesilovače poměr výstupu na vstupu. Stejně jako všechny poměry, i tato forma zisku není jednotná. Existuje však skutečná jednotka, která má představovat zisk, a nazývá se bel.

Jako celek byl bel ve skutečnosti navržen jako pohodlný způsob, jak reprezentovat ztrátu energie v kabeláži telefonního systému, spíše než zisk v zesilovačích. Název jednotky je odvozen od Alexandra Grahama Bell, slavného skotského vynálezce, jehož práce byla nápomocná při vývoji telefonních systémů. Původně, bel představoval množství ztráty energie signálu kvůli odporu přes standardní délku elektrického kabelu. Nyní je definována jako společný (základní 10) logaritmus poměru výkonu (výstupní výkon dělený vstupním výkonem):

Bel je nelineární
Protože bel je logaritmická jednotka, je nelineární. Chcete-li si udělat představu o tom, jak to funguje, zvažte následující tabulku čísel, která porovnává energetické ztráty a zisky v barvách versus jednoduché poměry:

Přechod z Bel na Decibel

To bylo později rozhodl, že bel byl příliš velký jednotky být používán přímo, a tak to stalo se obvyklé aplikovat metrické předpony deci (znamenat 1 / 10) na to, dělat to decibely, nebo dB. Nyní je výraz „dB“ tak běžný, že si mnoho lidí neuvědomuje, že je to kombinace „deci-“ a „-bel“, nebo že dokonce existuje taková jednotka jako „bel“. , zde je další tabulka kontrastující poměry zisku a ztráty energie proti decibelům:

Jako logaritmická jednotka pokrývá tento způsob vyjádření energetického zisku široký rozsah poměrů s minimálním rozpětím v číslech. Je rozumné se ptát: „Proč někdo cítil potřebu vynalézt logaritmickou jednotku pro ztrátu energie elektrického signálu v telefonním systému?“ Odpověď souvisí s dynamikou lidského sluchu, jehož vnímavá intenzita je logaritmické povahy.


Lidské slyšení je nelineární
Lidské slyšení je vysoce nelineární: aby se zdvojnásobila vnímaná intenzita zvuku, musí být skutečná zvuková síla násobena faktorem deset. V této souvislosti má vztah ke ztrátě výkonu telefonního signálu z hlediska logaritmické stupnice „bel“ perfektní smysl: ztráta energie 1 bel se promítá do vnímané ztráty zvuku 50 procent nebo 1 / 2. Zisk výkonu 1 bel se projeví na zdvojnásobení vnímané intenzity zvuku.


Další příklady logaritmické stupnice: Richterova stupnice a chemické pH
Richterova stupnice
Téměř dokonalá analogie k měřítku bel je Richterova stupnice, která se používá k popisu intenzity zemětřesení: zemětřesení 6.0 Richter je 10krát silnější než zemětřesení 5.0 Richter; zemětřesení 7.0 Richter 100 je silnější než zemětřesení Richter 5.0; zemětřesení 4.0 Richter je 1 / 10 stejně výkonné jako zemětřesení 5.0 Richter atd.

Chemické pH
Měřítko pro chemické pH je rovněž logaritmické, rozdíl 1 na stupnici odpovídá desetinásobnému rozdílu v koncentraci vodíkových iontů chemického roztoku. Výhodou použití logaritmické měřící stupnice je obrovský rozsah exprese poskytovaný relativně malým rozpětím číselných hodnot a právě tato výhoda zajišťuje použití Richterových čísel pro zemětřesení a pH pro aktivitu vodíkových iontů.


Použití systému Bel k expresi a ztrátě systému
Dalším důvodem pro přijetí bel jako jednotky zisku je jednoduché vyjádření systémových zisků a ztrát. Vezměme si poslední příklad systému (obrázek výše), kde byly dva zesilovače připojeny tandem pro zesílení signálu. Příslušný zisk pro každý zesilovač byl vyjádřen jako poměr a celkový zisk pro systém byl produkt (násobení) těchto dvou poměrů:

Celkový zisk = (3) (5) = 15

Pokud by tato čísla představovala přírůstky výkonu, mohli bychom přímo použít jednotku belsů na úkol reprezentovat zisk každého zesilovače a celého systému. (Obrázek níže)

Podrobná prohlídka těchto údajů o zisku v jednotce „bel“ přináší objev: jsou aditivní. Hodnoty poměrových zisků jsou multiplikativní pro stupňované zesilovače, ale zisky vyjádřené v belsích se přidávají spíše než násobí, aby se rovnalo celkovému zisku systému. První zesilovač s výkonovým ziskem 0.477 B se přidá k druhému zesilovači s energetickým ziskem 0.699 B, aby vytvořil systém s celkovým energetickým ziskem 1.176 B.


Zisk pomocí Decibels
Při přepočtu na decibely spíše než na bely si všimneme stejného jevu. (Obrázek níže)


Pro ty, kteří již znají aritmetické vlastnosti logaritmů, to není žádným překvapením. Je základním pravidlem algebry, že antilogaritmus součtu hodnot logaritmů dvou čísel se rovná součinu dvou původních čísel. Jinými slovy, vezmeme-li dvě čísla a určíme logaritmus každého z nich, pak přidáme tyto dvě logaritmické hodnoty dohromady a pak určíme „antilogaritmus“ této sumy (zvýší základní číslo logaritmu - v tomto případě 10) k moc této částky), výsledek bude stejný, jako kdybychom jednoduše vynásobili obě původní čísla dohromady.

Toto algebraické pravidlo tvoří srdce zařízení zvaného posuvné pravidlo, analogový počítač, který by mohl kromě jiného určit součty produktů a kvocientů čísel (sčítání fyzických délek označených na posuvných dřevěných, kovových nebo plastových stupnicích).

Vzhledem k tabulce logaritmických čísel lze stejný matematický trik použít k provedení jinak složitých multiplikací a dělení pouze sčítáním a odečtením. S příchodem vysokorychlostních ručních digitálních kalkulačkových zařízení tato elegantní výpočetní technika prakticky zmizela z populárního použití. Je však stále důležité pochopit, když pracujete s měřícími váhami, které jsou v přírodě logaritmické, jako jsou stupnice bel (decibel) a Richterova.


Převod Decibels a Unitless Ratio
Při převodu energetického zisku z jednotek bels nebo decibelů na poměr bez jednotek se používá matematická inverzní funkce běžných logaritmů: síly 10 nebo antilog.

Převod decibelů na bezjednotkové poměry pro zisk energie je téměř stejný, v exponentním termínu je zahrnut pouze faktor dělení 10:

Příklad: Napájení do zesilovače je 1 Watt, napájení je 10 Watts. Najděte zisk v dB.

AP (dB) = 10 log10 (PO / PI) = 10 log10 (10 / 1) = 10 log10 (10) = 10 (1) = 10 dB

Příklad: Najděte poměr ziskového výkonu AP (poměr) = (PO / PI) pro zisk 20 dB.

AP (dB) = 20 = 10 log10 AP (poměr) 20 / 10 = log10 AP (poměr) 1020 / 10 = 10log10 (AP (poměr)) 100 = AP (poměr) = (PO / PI)

Převod zisku na napětí / proud
Protože bel je v zásadě jednotkou výkonu nebo ztráty energie v systému, zisky a ztráty napětí nebo proudu se nepřevádějí na bely nebo dB úplně stejným způsobem. Když k vyjádření zisku jiného než energie, ať už jde o napětí nebo proud, použijeme bely nebo decibely, musíme provést výpočet z hlediska toho, jaký by byl zisk energie pro toto množství zesílení napětí nebo proudu.

Pro impedanci s konstantní zátěží odpovídá napěťový nebo proudový zisk 2u příkonu 4 (22); napěťový nebo proudový zisk 3 se rovná ziskovému výkonu 9 (32). Pokud vynásobíme buď napětí nebo proud daným faktorem, pak bude přírůstek energie vzniklý tímto násobením druhou mocninou tohoto faktoru. Toto se vztahuje zpět k formám Jouleova zákona, kde energie byla počítána z napětí nebo proudu a odporu:

Když tedy převádíme poměr zisku nebo proudu k příslušnému zisku v jednotce bel, musíme zahrnout tento exponent do rovnice (rovnic):

Stejný požadavek exponentu platí i při vyjádření zesílení napětí nebo proudu vyjádřeného v decibelech:

Díky další zajímavé vlastnosti logaritmů však můžeme tyto rovnice zjednodušit, abychom eliminovali exponent tím, že zahrneme „2“ jako multiplikační faktor pro funkci logaritmu. Jinými slovy, namísto logaritmu čtverce zesílení napětí nebo proudu jednoduše vynásobíme hodnotu logaritmu zesílení nebo proudu 2 a konečný výsledek v belsích nebo decibelech bude stejný:

Proces převodu napěťových nebo proudových zisků z belsů nebo decibelů na bezjednotkové poměry je téměř stejný jako u energetických zisků:

Zde jsou rovnice používané pro převod zisků proudu nebo proudu v decibelech na bezjednotkové poměry:

Zatímco bel je jednotka přirozeně škálovaná na energii, byla vyvinuta jiná logaritmická jednotka, která přímo vyjadřuje zisky nebo ztráty napětí nebo proudu, a je založena spíše na přirozeném logaritmu než na běžném logaritmu, jak jsou bely a decibely. Nazývá se novorozenec, jeho jednotkový symbol je „Np; lze však narazit na „n“ malých písmen.

K lepšímu nebo k horšímu se ani americká inženýrská aplikace, popelník, ani popel ani jeho zeslabený bratranec, běžně nepoužívají.

Příklad: Napětí do zvukového zesilovače 600 Ω je 10 mV, napětí napříč zátěží 600 Ω je 1 V. Najděte zisk v dB.
A (dB) = 20 log10 (VO / VI) = 20 log10 (1 / 0.01) = 20 log10 (100) = 20 (2) = 40 dB

Příklad: Najděte poměr zesílení napětí AV (poměr) = (VO / VI) pro zesilovač zesílení 20 dB, který má vstupní a výstupní impedanci 50 Ω.

AV (dB) = 20 log10 AV (poměr) 20 = 20 log10 AV (poměr) 20 / 20 = log10 AP (poměr) 1020 / 20 = 10log10 (AV (poměr)) 10 = AV (poměr) = (VO / VI) )

Recenze Decibel

Zisky a ztráty mohou být vyjádřeny jako jednotkový poměr nebo v jednotkách bels (B) nebo decibels (dB). Decibel je doslova decibel: jedna desetina belu.
Bel je v zásadě jednotkou pro vyjádření zisku nebo ztráty energie. Chcete-li převést poměr výkonu na bels nebo decibels, použijte jednu z těchto rovnic:

Při použití jednotky bel nebo decibel k vyjádření poměru napětí nebo proudu musí být obsazení vyjádřeno jako ekvivalentní poměr výkonu. Prakticky to znamená použití různých rovnic s multiplikačním faktorem 2 pro logaritmickou hodnotu odpovídající exponentu 2 pro poměr zesílení napětí nebo proudu:

Chcete-li převést zisk decibelů na zisk bez jednotek, použijte jednu z těchto rovnic:

Zisk (zesílení) je vyjádřen jako pozitivní číslo bel nebo decibel. Ztráta (útlum) je vyjádřena jako záporná postava bel nebo decibel. Zisk jednoty (žádný zisk nebo ztráta; poměr = 1) je vyjádřen jako nulové bely nebo nulové decibely.

Při výpočtu celkového zisku pro zesilovací systém složený z více stupňů zesilovače se jednotlivé poměry zisku násobí, aby se zjistil celkový poměr zisku. Naproti tomu se pro stanovení celkového zesílení sčítají hodnoty Bel nebo decibelů pro každý stupeň zesilovače.

Pokud byste chtěli postavit rozhlasovou stanici, vylepšete svůj FM rádiový vysílač nebo potřebujete jakýkoli jiný FM vybavení, neváhejte nás kontaktovat: [chráněno e-mailem].

Zanechat vzkaz 

Seznam zpráv