Co je Gaussův zákon: Vzorec a jeho odvození

Studium elektrického náboje a elektrického toku spolu s povrchem je Gaussův zákon. Je to jeden ze základních zákonů elektromagnetismu, který je použitelný pro jakýkoli typ uzavřeného povrchu známého jako Gaussův povrch. Tento zákon vysvětlil a publikoval německý matematik a fyzikální zákon Karla Friedricha Gausse v roce 1867. Popisuje vztah mezi intenzitou elektrického pole povrchu a celkovým elektrickým nábojem, který tento povrch obklopuje. Tento článek poskytuje přehled Gaussových zákonů v dielektriku a magnetostatice s matematickým vyjádřením. Co je Gaussův zákon? Gaussův zákon je jednou z Maxwellových rovnic elektromagnetismu a definuje, že celkový elektrický tok v uzavřeném povrchu se rovná změně uzavřené děleno permitivita. Podle tohoto zákona je celkový tok spojený s uzavřeným povrchem 1/E0 násobek změny uzavřeného povrchu. Elektrický tok v ploše znamená součin elektrického pole a plochy plochy promítnuté do roviny a kolmo k poli. Vzorec Gaussova zákona Podle tohoto zákona je celkový náboj uzavřený v uzavřeném povrchu úměrný celkovému toku, který povrch obklopuje. Uvažujme, že pokud Φ je celkový tok a E0 je elektrická konstanta, pak celkový elektrický náboj Q uzavřený uzavřeným povrchem lze vyjádřit následovně Q= ΦE0Proto lze vzorec Gaussova zákona vyjádřit následovně ΦE= Q/E0Kde, Q= Celkový náboj na daném povrchu, E0 je elektrická konstanta. Tento koncept je jednoduchý a lze jej velmi snadno pochopit, když vezmeme v úvahu diagram Gaussova zákona znázorněný na obrázku níže. Celkový elektrický tok uzavřeným povrchem závisí na nábojích uzavřeného povrchu a náboje na vnější straně povrchu žádný tok neobsahují. Tvar povrchu je uvažován libovolně. Protože celkový elektrický tok je nezávislý na umístění nábojů uvnitř uzavřeného povrchu. Tato imaginární plocha se nazývá gaussovská plocha, která závisí na konfiguraci nábojů a typu symetrie, která v konfiguraci náboje existuje. Většinou se volí válcové a rovinné plochyDiagram Gaussova zákona Gaussův zákon Jednotka SIGaussův zákon Jednotka SI je uvedena níže. Pokud je elektrické pole konstantní, elektrický tok procházející povrchem vektorové plochy S jeΦE = E .S = ES Cos өPokud elektrické pole není konstantní, elektrický tok malým povrchem dS je dán d ΦE = E. dSkde E = Elektrické poledS = diferenciální plocha na uzavřeném povrchuElektrický tok má jednotky SI voltmetrů (V m)Elektrické pole je oblast prostoru kolem nabité částice nebo mezi dvě napětí; působí silou na nabité objekty ve svém okolí.Gaussův zákon Matematické vyjádřeníPodle Gaussova zákona je celkový tok v uzavřené ploše 1/E0násobek náboje ohraničeného uzavřeným povrchem.∮E. ds = (1/ E0) qNapříklad bodový náboj q je umístěn na hraně krychle. Pak podle Gaussova zákona je tok generovaný každou plochou krychle q/6 E0A podle tohoto zákona je celkový náboj uzavřený v uzavřeném povrchu úměrný celkovému toku uzavřenému povrchem. Uvažujme, zda Φ je celkový tok a E0 je elektrická konstanta, pak celkový elektrický náboj Q uzavřený uzavřeným povrchem lze vyjádřit následovně Q= Φ E0Proto lze vzorec Gaussova zákona vyjádřit následovně ΦE= Q/E0Kde, Q= celkový náboj na daném povrchu, E0 je elektrická konstanta OdvozeníOdvození Gaussova zákona je uvedeno níže. Odvození Gaussova zákona pomocí coulombsova zákona, PŘÍPAD 1: Kulová plocha obklopující jednobodový náboj Předpokládejme, že máme jeden stacionární bodový náboj o velikosti EE= q/4ΠE0r2ΦE = ∮E. dA= ∮ q/4ΠE0r2. dA= q/4ΠE0r2§ dA= qA/4ΠE0r2= q4Πr2/4ΠE0r2= q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E0PŘÍPAD 2: Nepravidelný povrch obklopující stejný bodový nábojNechte procházet stejným typem siločar A1 AE2 = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q/E0∮ E. dA = q/E0Gaussův zákon v dielektrice Zvažte kondenzátor s paralelními deskami se stejnou plochou A a hustotou náboje σ a mezi deskami bude vakuum. Následující diagram vysvětluje tento zákon v dielektriku mezi dvěma rovnoběžnými deskami. Potom můžeme vyhodnotit vektor pole E0 v oblasti mezi deskami pomocí Gaussova zákona.Gaussův zákon v dielektrikách Uvažujme gaussovskou plochu s tvarem kvádru a jedna plocha je Gaussovská, tok jí neprojde a pak tok neprojde kolmou plochou k této ploše. Tok proto bude procházet pouze plochou, která je rovnoběžná s kladnou deskou. Uvažujme konstantu E0 Gaussovy plochy a ө je úhel mezi vektorem pole a vektorem plochy∯S E0. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0AHzde q= A σE0 = A σ /E0AE0= σ /E0AEXNUMX= Zákon pro magnetostatiku Tento zákon pro magnetismus platí pro magnetický tok uzavřeným povrchem. V tomto případě plošný vektor ukazuje z povrchu. Protože magnetické siločáry jsou spojité smyčky, všechny uzavřené povrchy mají tolik magnetických siločar dovnitř, kolik vycházejí. Čistý magnetický tok uzavřeným povrchem je tedy nulový. Čistý tok = ʃ B. dA = 0 Čistý součet všech proudů v uzavřeném povrchu je tedy Null. Gaussův zákon pro náboje byl velmi užitečnou metodou pro výpočet elektrických polí ve vysoce symetrických situacích. Gaussův zákon pro magnetostatiku se používá velmi zřídka. VýznamTato část vám umožní jasné vysvětlení významu Gaussova zákona. Výrok Gaussova zákona je správný a vhodný pro jakýkoli uzavřený povrch nezávisle na velikosti nebo tvaru konkrétního objektu. Výraz Q ve vzorci Gaussova zákona označuje součet všech nábojů, které jsou zcela uzavřeny v objektu bez ohledu na polohu objektu. náboj na povrchu. Na některých vybraných površích existují vnitřní i vnější náboje elektrického pole. Vybraný povrch pro funkčnost Gaussova zákona se nazývá Gaussův povrch, ale tento povrch by neměl procházet žádnými izolovanými náboji. Toho se používá hlavně pro zjednodušenou analýzu elektrostatického pole ve scénáři, kdy systém udržuje určitou rovnováhu. . To se stane pouze tehdy, když zvolíme přesnou Gaussovu plochu.Příklady1). Uzavřený Gaussův povrch ve 3D prostoru, kde se měří elektrický tok. Za předpokladu, že Gaussův povrch je sférický, který je uzavřený 40 elektrony a má poloměr 0.6 metru. Vypočítejte elektrický tok, který prochází povrchem.Najděte elektrický tok ve vzdálenosti 0.6 metru od pole měřeného od středu povrchu. vztah, který existuje mezi uzavřeným nábojem a elektrickým tokem. Odpověď Pomocí vzorce elektrického toku lze vypočítat čistý náboj, který je uzavřen v povrchu. Toho lze dosáhnout znásobením náboje pro elektron s celými elektrony, které se objeví na povrchu. Pomocí toho lze poznat permitivitu volného prostoru a elektrický tok. elektrického toku a vyjádření plochy jako poloměr lze použít k výpočtu elektrického pole.Ф = EA = 0 * 40-1.60 Newton*metr/CoulombE = (10 * 19–)/A= (8.85 * 10–)/ 12∏(7.42)10Jelikož elektrický tok má přímou úměru s uzavřeným elektrickým nábojem, znamená to, že když se elektrický náboj na povrchu zvýší, pak se zvýší i tok, který jím prochází. VýhodyVýhody Gaussova zákona jsou ve srovnání s coulombovským zákonem poskytuje specifický směr síly se správnou přesností se svými správnými obecnými případy. Gaussův teorém je efektivnější ve všech uzavřených objektech a površích pro účely nalezení elektrického pole a také bude efektivně fungovat v distribučním procesu ve srovnání s coulombsovým zákonem. Nevýhody Nevýhody Gaussova zákona jsou jako f Omezení Gaussova zákona spočívá v tom, že elektrické pole bude počítat pouze v některých speciálních případech. Nemůžeme použít Gaussův zákon při výpočtu pole kvůli elektrickému dipólu.AplikaceNásledují důležité aplikace Gaussova zákonaToto je nejužitečnější pro řešení složitých elektrostatických problémů zahrnujících jedinečné symetrie, jako je válcová, sférická nebo rovinná symetrie.To může být velmi užitečné pro výpočet intenzity pole v důsledku nekonečně dlouhého rovnoměrně nabitého drátu. Pokud rozložení náboje postrádá symetrii aplikace, v těchto případech můžeme použít tento zákon k výpočtu bodových nábojových polí jednotlivých nábojových prvků, které jsou přítomny v objektuTento zákon lze použít k zjednodušit vyhodnocení elektrického pole jednoduše a snadno. V některých složitých situacích, kdy je výpočet elektrického pole složitý, se pak tento zákon používá v integrální podobě. Jde tedy o přehled Gaussova zákona – definice , vzorec, jednotka SI, matematické vyjádření, derivace, diagram, v dielektriku, v magnetostatice, význam, příklady s řešením, výhoda es, nevýhody a její aplikace.

Zanechat vzkaz 

Seznam zpráv